Tardeada Aleatoria

Título: Funciones Lipschitz aleatorias en árboles regulares.

Resumen: Una función 1-Lipschitz en una gráfica es una función de sus vértices a los enteros tal que difiere en a lo más 1 entre vértices vecinos. Si la gráfica es finita y fijamos el valor de algún vértice entonces el conjunto de estas funciones es finito y podemos elegir una uniformemente al azar. En esta plática nos enfocamos en árboles regulares en los que fijamos el valor de las hojas. Analizamos el comportamiento asintótico del valor en la raíz del árbol cuando la altura tiende a infinito. La estructura recursiva del árbol permite transformar este análisis al de analizar puntos fijos de un operador.

Título: Cuando el ruido restaura la unicidad: ecuaciones diferenciales bajo perturbaciones estocásticas.

Resumen: Cuando estudiamos una ecuación diferencial ordinaria, pronto nos damos cuenta del problema que supone la unicidad de las soluciones: si el campo vectorial que define a la ecuación no posee suficiente regularidad, la unicidad puede fallar y entonces aparecen múltiples soluciones para una misma condición inicial. Es un hecho increíble que, bajo una perturbación aleatoria dada en este caso por un movimiento browniano, la unicidad pueda restaurarse incluso para campos vectoriales muy irregulares. En esta charla exploraremos el teorema de unicidad de Davie como un caso sobresaliente de este fenómeno.

Título: Probabilidad y matroides.

Resumen: Por anunciar.

Título: La distribución FZeta: La probabilidad oculta en los decimales de la función zeta de Riemann.

Resumen: En el año 1735, Leonhard Euler presentó la solución al célebre problema de Basilea, demostrando que ζ(2)=π^2/6. Más aún, obtuvo la fórmula general para evaluar la función zeta en todos los enteros pares ζ(2n). Sin embargo, para los enteros impares aún no existe una fórmula cerrada conocida. Esta asimetría resalta la extrañeza y el misterio que rodea a los valores de ζ(n) para enteros n>=2. En esta charla estudiaremos las partes fraccionarias (o "decimales") de estos números, descubriendo que esconden una distribución probabilística en su interior, lo que nos permite definir de manera natural una variable aleatoria X~FZeta con soporte en los enteros mayores o iguales a 2. Exploraremos la rica estructura de la distribución FZeta. Comenzaremos dándole una interpretación física exacta mediante un modelo de mezcla geométrica. Posteriormente, veremos cómo el cálculo de sus momentos y funciones generadoras se entrelaza de forma elegante con funciones especiales, dando una relación interesante entre los valores impares de Zeta y los momentos de esta variable aleatoria X. Finalmente, daremos un salto de la probabilidad discreta hacia el análisis continuo: ilustraremos cómo evaluar la probabilidad de que X pertenezca a conjuntos de interés aritmético (como los números primos) mediante integrales de Riemann-Stieltjes, tendiendo un puente probabilístico inesperado hacia problemas clásicos de la combinatoria aditiva. No se asumen prerrequisitos fuertes de teoría de números; todo lo relacionado será autocontenido.

Título: Por anunciar.

Resumen: Por anunciar.